Este artículo explora la simulación computacional de láseres de bloqueo de modos (mode-locked lasers) utilizando MATLAB. Se presentan modelos numéricos para los componentes clave del láser y métodos para analizar la dinámica de los pulsos generados.

Modelos de componentes del láser

El comportamiento del láser se describe mediante ecuaciones diferenciales que capturan la física de sus elementos constitutivos.

Modelo del medio de ganancia: La evolución de las poblaciones de los niveles de energía se modela mediante un sistema de ecuaciones de velocidad.

function derivadas = modelo_medio_ganancia(~, poblaciones, potencia_bombeo)
    % Parámetros del material
    seccion_transicion = 3e-20;   % [cm^2]
    tiempo_vida = 1e-9;           % [s]
    energia_foton = 1.55e-19;     % [J]
    
    % Variables de estado (población de niveles)
    n_inferior = poblaciones(1);
    n_superior = poblaciones(2);
    
    % Tasa de transición estimulada
    tasa_estimulada = seccion_transicion * potencia_bombeo * (n_inferior - n_superior);
    
    % Ecuaciones de velocidad
    derivadas(1) = -tasa_estimulada / energia_foton + n_superior / tiempo_vida;
    derivadas(2) = tasa_estimulada / energia_foton - n_superior / tiempo_vida;
    derivadas = derivadas';
end

Modelo del absorbedor saturable: La atenuación no lineal depende de la intensidad del pulso entrante.

function [campo_salida] = absorbedor_saturable(campo_entrada, parametros)
    % Extraer parámetros
    atenuacion_lineal = parametros.aten_lineal;
    energia_saturacion = parametros.ener_sat;
    coeficiente_nolineal = parametros.coef_nol;
    
    % Normalización de energía
    campo_norm = campo_entrada / sqrt(energia_saturacion);
    
    % Perfil de absorción no lineal
    perfil_absorcion = atenuacion_lineal + coeficiente_nolineal * tanh(abs(campo_norm).^2);
    
    % Aplicar pérdida al campo
    campo_salida = campo_entrada .* exp(-perfil_absorcion / 2);
end

Módulo de compensación de dispersión: Se emplea el método split-step en el dominio de la frecuencia para aplicar la dispersión de velocidad de grupo.

function campo_corregido = aplicar_dispersión(campo, coef_GVD, longitud_paso)
    N_muestras = length(campo);
    frecuencias_angulares = 2*pi * linspace(-0.5, 0.5, N_muestras) * (1/longitud_paso);
    
    % Filtro de fase en el dominio frecuencial
    transformada = fft(campo);
    fase_dispersiva = exp(1i * (coef_GVD/2) * frecuencias_angulares.^2 * longitud_paso);
    campo_corregido = ifft(transformada .* fase_dispersiva);
end

Simulación de la dinámica del pulso

La propagación del pulso dentro de la cavidad láser se simula iterativamente, combinando efectos lineales y no lineales.

% Definición de parámetros del pulso inicial
ancho_temporal = 100e-15;        % Duración inicial [s]
potencia_pico = 1.0;             % Potencia pico [W]
longitud_cavidad = 1.5;          % Longitud del resonador [m]
pasos_simulacion = 200;          % Número de iteraciones

% Vector temporal y campo eléctrico inicial
vector_tiempo = linspace(-3*ancho_temporal, 3*ancho_temporal, 1024);
campo = sqrt(potencia_pico) * exp(-vector_tiempo.^2 / (2*ancho_temporal^2));

% Bucle de propagación en la cavidad
for paso = 1:pasos_simulacion
    % Efectos de dispersión
    campo = aplicar_dispersión(campo, beta2, longitud_paso);
    
    % Efectos no lineales (auto-modulación de fase)
    fase_nolineal = exp(1i * gamma * abs(campo).^2 * longitud_paso);
    campo = campo .* fase_nolineal;
    
    % Pérdidas y ganancia
    campo = campo * exp((ganancia - perdidas) * longitud_paso / 2);
end

Aálisis de parámetros y optimización

Se utilizan métodos sistemáticos para evaluar la influencia de los parámetros del láser en el rendimiento del pulso.

% Rangos de parámetros a explorar
vector_ganancia = linspace(0.1, 0.5, 15);
vector_dispersion = linspace(-25, -40, 15);

% Matrices para almacenar resultados
energia_pulso = zeros(length(vector_ganancia), length(vector_dispersion));
duracion_pulso = zeros(size(energia_pulso));

% Bucle de barrido paramétrico
for idx_gan = 1:length(vector_ganancia)
    for idx_disp = 1:length(vector_dispersion)
        % Ejecutar simulación con parámetros actuales
        [campo_final] = simular_laser(vector_ganancia(idx_gan), vector_dispersion(idx_disp));
        
        % Calcular propiedades del pulso resultante
        energia_pulso(idx_gan, idx_disp) = trapz(vector_tiempo, abs(campo_final).^2);
        [~, pos_max] = max(abs(campo_final).^2);
        duracion_pulso(idx_gan, idx_disp) = estimar_FWHM(vector_tiempo, abs(campo_final).^2);
    end
end

% Visualización del espacio de parámetros
figure;
contourf(vector_ganancia, vector_dispersion, energia_pulso', 20);
colorbar;
xlabel('Ganancia del medio [1/m]');
ylabel('Dispersión GVD [s^2/m]');
title('Energía del pulso en función de los parámetros del láser');

Técnicas de visualización

La representación gráfica de la evolución espaciotemporal del pulso facilita la comprensión de los fenómenos dinámicos.

% Crear animación de la evolución del pulso en la cavidad
figure('Position', [100 100 800 400]);
for iter = 1:10:pasos_simulacion
    % Obtener perfil del pulso en esta iteración
    perfil_actual = abs(campo_historico(iter,:)).^2;
    
    % Subplot 1: Evolución temporal
    subplot(1,2,1);
    plot(vector_tiempo*1e15, perfil_actual, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
    xlabel('Tiempo [fs]');
    ylabel('Intensidad [u.a.]');
    title(sprintf('Iteración %d/%d', iter, pasos_simulacion));
    grid on;
    
    % Subplot 2: Espectro óptico
    subplot(1,2,2);
    espectro = abs(fftshift(fft(campo_historico(iter,:)))).^2;
    freq = linspace(-frecuencia_max/2, frecuencia_max/2, length(espectro));
    plot(freq/1e12, espectro/max(espectro), 'r-', 'LineWidth', 1.5);
    xlabel('Frecuencia [THz]');
    ylabel('Densidad espectral [u.a.]');
    title('Espectro óptico');
    grid on;
    
    drawnow;
    pause(0.05);
end

Aplicaciones y consideraciones prácticas

Las simulaciones permiten predecir el rendimiento de diseños específicos de láseres de bloqueo de modos.

Ejemplo de resultados para bloqueo de modos pasivo:

• Pulsos con duración sub-picosegundo (< 500 fs)
• Energías por pulso en el rango de nanojulios
• Estabilidad de repetición superior al 95%

Parámetros típicos de diseño:

% Parámetros para un láser de fibra de Erbio
parametros_laser = struct();
parametros_laser.longitud_onda = 1550e-9;     % Longitud de onda central [m]
parametros_laser.coeficiente_gamma = 1.2e-3;  % Coeficiente no lineal [W^-1·m^-1]
parametros_laser.perdida_cavidad = 0.15;      % Pérdida total de ida y vuelta [dB]
parametros_laser.area_modo_efectiva = 80e-12; % Área del modo [m^2]

Recomendaciones de implementación:

1. Utilizar paralelización en GPU para acelerar los cálculos de propagación no lineal
2. Implementar un paso adaptativo en el método split-step para mejorar la precisión
3. Validar los resultados con mediciones experimentales de autocorrelación y espectro
4. Incorporar modelos térmicos para evaluar la estabilidad a largo plazo