1. Fundamentos del Método

Ubmralización con Entropía Bidimensional

El método se basa en la probabilidad conjunta pij entre el nivel de gris i y el promedio del vecindario j. Se definen probabilidades acumuladas para el fondo (wf) y el objeto (wo). El objetivo es maximizar la entropía total H = Hf + Ho, calculada a partir de las regiones del histograma 2D.

Optimización con Algoritmo Genético (AG)

El AG se emplea para encontrar el par de umbrales óptimo. El flujo incluye: generación inicial de la población (vectores de dos umbrales), evaluación de cada individuo mediante la función de entropía, selección por torneo, cruce con distriubción simulada binaria, y mutación polinomial para generar descendencia. El proceso se repite hasta la convergencia.

2. Implementación del Algoritmo (MATLAB)

Cálculo de la Entropía Bidimensional

function H_total = calcularEntropia2D(Imagen, u1, u2)
    [filas, cols] = size(Imagen);
    hist2D = obtenerHistograma2D(Imagen, u1, u2); % Histograma conjunto
    p = hist2D / (filas * cols);
    
    prob_fondo = sum(p(1:u1, 1:u2));
    prob_objeto = sum(p(u1+1:end, u2+1:end));
    
    if prob_fondo == 0 || prob_objeto == 0
        H_total = -Inf;
        return;
    end
    
    H_f = -sum(sum(p(1:u1, 1:u2) .* log(p(1:u1, 1:u2) + eps)));
    H_o = -sum(sum(p(u1+1:end, u2+1:end) .* log(p(u1+1:end, u2+1:end) + eps)));
    H_total = H_f + H_o;
end

Programa Principal del AG

%% Configuración
tam_pob = 40;           % Tamaño de la población
max_gen = 80;           % Generaciones máximas
prob_cruce = 0.85;      % Probabilidad de cruce
prob_mut = 0.06;        % Probabilidad de mutación
rango_umbral = [0, 255]; % Rango válido de umbrales

%% Población inicial (cada fila es [u1, u2])
poblacion = randi(rango_umbral, tam_pob, 2);

%% Bucle evolutivo
for gen = 1:max_gen
    % Evaluar aptitud (negativo de la entropía)
    aptitud = zeros(tam_pob, 1);
    for idx = 1:tam_pob
        aptitud(idx) = -calcularEntropia2D(Imagen, poblacion(idx,1), poblacion(idx,2));
    end
    
    % Selección por torneo
    seleccionados = seleccionTorneo(poblacion, aptitud);
    
    % Cruce y mutación
    descendencia = cruceSBX(seleccionados, prob_cruce);
    descendencia = mutacionPolinomial(descendencia, prob_mut, rango_umbral);
    
    % Actualizar población
    poblacion = [seleccionados; descendencia];
end

% Extraer mejor solución
[~, pos] = min(aptitud);
umbrales_optimos = poblacion(pos, :);

3. Técnicas de Optimización

Cálculo Acelerado del Histograma 2D

function H2D = obtenerHistograma2D(Img, nu1, nu2)
    tam_ventana = [5, 5];
    filtro_media = fspecial('average', tam_ventana);
    img_media = imfilter(Img, filtro_media, 'replicate');
    
    % Acumular ocurrencias por parejas (gris, media)
    indices = sub2ind([nu1+1, nu2+1], Img(:)+1, round(img_media(:))+1);
    H2D = accumarray(indices, 1, [nu1+1, nu2+1]);
end

Mejoras en el AG

• Mutación adaptativa: prob_mut = 0.04 + 0.08*(gen/max_gen);
• Elitismo: Se conservan los mejores individuos de cada generación.

4. Aplicaciones Prácticas

Segmentación en Imágenes Médicas

% Carga de imagen médica
img_med = dicomread('resonancia.dcm');
img_gris = im2double(img_med);

% Optimización con AG
opciones_ag = optimoptions('ga', 'PopulationSize', 40, 'MaxGenerations', 80);
[umbrales, ~] = ga(@(x) -calcularEntropia2D(img_gris, x(1), x(2)), 2, ...
    [], [], [], [], [0,255], [0,255], [], opciones_ag);

% Resultado de segmentación
mascara = img_gris > umbrales(1)/255;

Inspección Industrial en Tiempo Real

% Procesamiento de video
video_in = VideoReader('linea_produccion.avi');
while hasFrame(video_in)
    fotograma = readFrame(video_in);
    gris = im2double(rgb2gray(fotograma));
    
    % Búsqueda rápida de umbrales
    umbrales_actuales = ga(@(t) -calcularEntropia2D(gris, t(1), t(2)), 2);
    segmentado = gris > umbrales_actuales(1)/255;
    
    imshow(segmentado);
    drawnow;
end

5. Ventajas del Enfoque Propuesto

1. Robustez al ruido: La entropía bidimensional incorpora información contextual.
2. Optimización global: El AG evita mínimos locales en el espacio de búsqueda.
3. Extensibilidad: Puede adaptarse para múltiples umbrales o datos 3D.

6. Direcciones Futuras

• Extensión a volúmenes 3D (voxeles) para imágenes de tomografía.
• Integración con técnicas de aprendizaje profundo para inicializar la población.
• Imlpementación en hardware paralelo (GPU/FPGA) para aplicaciones embebidas.