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Lectura y Preprocesamiento de Datos

El procesamiento comienza con la extracción de coordenadas y marcas temporales desde archivos estándar SP3. Se emplean funciones de bajo nivel para un análisis flexible de las cadenas de texto.

function [segundos, coordenadas] = cargar_efemerides_sp3(ruta)
    % Extrae datos de posición y tiempo de un archivo SP3
    % Entrada: ruta - ubicación del archivo
    % Salida: segundos - vector de tiempo (escala continua)
    %         coordenadas - matriz de posiciones [n×3] en metros
    
    fId = fopen(ruta, 'r');
    lineas = {};
    while ~feof(fId)
        lineas{end+1} = fgetl(fId);
    end
    fclose(fId);
    
    segundos = [];
    coordenadas = [];
    epoch_actual = 0;
    
    for k = 1:length(lineas)
        cad = lineas{k};
        if startsWith(cad, '* ')
            % Decodificación del encabezado de época
            comps = sscanf(cad, '* %d %d %d %d %d %f');
            epoch_actual = datenum(comps(1), comps(2), comps(3), comps(4), comps(5), comps(6));
        elseif startsWith(cad, 'P')
            % Extracción de posición satelital
            vals = sscanf(cad(4:end), '%f');
            if numel(vals) >= 4
                segundos = [segundos; epoch_actual + vals(1)/86400];
                coordenadas = [coordenadas; vals(2:4) * 1000]; % Conversión de km a m
            end
        end
    end
end

Motor de Interpolación Multimétodo

Se implemanta un despachador central que aplica la técnica algorítmica seleccionada a cada satélite contenido en la matriz de entrada.

function pos_interpolada = procesar_interpolacion(t_orig, p_orig, t_dest, tipo_algoritmo)
    % Orquestador de interpolación para múltiples satélites
    % Entradas:
    %   t_orig: tiempo original (segundos)
    %   p_orig: posiciones originales (n×3*num_sats)
    %   t_dest: tiempo de muestreo objetivo
    %   tipo_algoritmo: 'lagrange', 'chebyshev', 'neville', 'pchip'
    % Salida:
    %   pos_interpolada: posiciones calculadas en t_dest
    
    num_sats = size(p_orig, 2) / 3;
    pos_interpolada = zeros(numel(t_dest), 3 * num_sats);
    
    for s = 1:num_sats
        columnas = ((s-1)*3 + 1) : ((s-1)*3 + 3);
        xyz_orig = p_orig(:, columnas);
        
        switch lower(tipo_algoritmo)
            case 'lagrange'
                xyz_nuevo = interp_lagrange_ventana(t_orig, xyz_orig, t_dest);
            case 'chebyshev'
                xyz_nuevo = ajuste_chebyshev(t_orig, xyz_orig, t_dest);
            case 'neville'
                xyz_nuevo = interp_neville(t_orig, xyz_orig, t_dest);
            case 'pchip'
                xyz_nuevo = interp1(t_orig, xyz_orig, t_dest, 'pchip');
            otherwise
                error('Método de interpolación no soportado');
        end
        pos_interpolada(:, columnas) = xyz_nuevo;
    end
end

Algoritmos de Interpolación Clave

Se detallan las implementaciones de los métodos polinomiales, optimizadas mediante ventanas dinámicas y relaciones de recurrencia para evitar inestabilidad numérica.

% Interpolación de Lagrange con ventana deslizante
function res = interp_lagrange_ventana(t_base, y_base, t_eval)
    res = zeros(numel(t_eval), size(y_base, 2));
    radio_ventana = 5; % Vecinos a cada lado
    n_pts = numel(t_base);
    
    for idx = 1:numel(t_eval)
        t_val = t_eval(idx);
        [~, centro] = min(abs(t_base - t_val));
        inicio = max(1, centro - radio_ventana);
        fin = min(n_pts, centro + radio_ventana);
        idx_w = inicio:fin;
        
        t_w = t_base(idx_w);
        y_w = y_base(idx_w, :);
        L_vals = ones(numel(idx_w), 1);
        
        % Cálculo de bases lagrangianas
        for i = 1:numel(idx_w)
            for j = 1:numel(idx_w)
                if i ~= j
                    L_vals(i) = L_vals(i) * (t_val - t_w(j)) / (t_w(i) - t_w(j));
                end
            end
        end
        res(idx, :) = (L_vals' * y_w);
    end
end

% Ajuste polinomial de Chebyshev
function res = ajuste_chebyshev(t_base, y_base, t_eval, orden)
    if nargin < 4, orden = 12; end
    
    % Normalización al intervalo [-1, 1]
    t_n = 2 * (t_base - min(t_base)) / (max(t_base) - min(t_base)) - 1;
    
    % Construcción de la base por recurrencia
    T_mat = zeros(numel(t_base), orden + 1);
    T_mat(:,1) = 1;
    if orden > 0, T_mat(:,2) = t_n; end
    for p = 2:orden
        T_mat(:,p+1) = 2 * t_n .* T_mat(:,p) - T_mat(:,p-1);
    end
    
    % Resolución por mínimos cuadrados
    C = T_mat \ y_base;
    
    % Evaluación en el nuevo vector de tiempo
    t_nuevo = 2 * (t_eval - min(t_base)) / (max(t_base) - min(t_base)) - 1;
    T_nuevo = zeros(numel(t_eval), orden + 1);
    T_nuevo(:,1) = 1;
    if orden > 0, T_nuevo(:,2) = t_nuevo; end
    for p = 2:orden
        T_nuevo(:,p+1) = 2 * t_nuevo .* T_nuevo(:,p) - T_nuevo(:,p-1);
    end
    
    res = T_nuevo * C;
end

Ejemplo de Aplicación Completa

Carga de Datos y Parámetros

% Adquisición de efemérides a intervalos de 5 minutos
[t_origen, p_origen] = cargar_efemerides_sp3('orbita_igs.sp3');

% Definición de la resolución temporal objetivo (30 segundos)
t_inicio = t_origen(1);
t_final = t_origen(end);
t_objetivo = linspace(t_inicio, t_final, round((t_final-t_inicio)*2880 + 1));

% Selección del motor de cálculo
motor = 'chebyshev'; % Opciones: lagrange, chebyshev, neville, pchip

Ejecución y Evlauación del Error

cronometro = tic;
p_interpolada = procesar_interpolacion(t_origen, p_origen, t_objetivo, motor);
tiempo_ejecucion = toc(cronometro);

% Comparación contra referencia de alta precisión
p_referencia = cargar_efemerides_sp3('orbita_verdad.sp3');
residuos = p_interpolada - p_referencia;
raiz_error_medio = sqrt(mean(residuos.^2, 'all'));

Visualización de Resultados

figure; hold on;
plot3(p_origen(:,1), p_origen(:,2), p_origen(:,3), 'r-', 'LineWidth', 2);
plot3(p_interpolada(:,1), p_interpolada(:,2), p_interpolada(:,3), 'b--');
legend('Muestreo Original (5 min)', 'Trayectoria Interpolada (30 s)');
xlabel('Componente X [m]'); ylabel('Componente Y [m]'); zlabel('Componente Z [m]');
title(sprintf('Trayectoria vía %s (RMS: %.3f m)', motor, raiz_error_medio));
grid on; view(3);

Estrategias de Optimización de Rendimiento

Procesamiento en Paralelo

% Distribución de carga computacional entre núcleos
pool = parpool('local');
spmd
    % Cada trabajador procesa un subconjunto de satélites
end

Gestión de Memoria y Aceleración por GPU

% Reserva previa de espacio en memoria
pos_interpolada = zeros(numel(t_dest), 3 * num_sats);

% Transferencia de datos hacia la GPU para operaciones vectorizadas
t_base_gpu = gpuArray(t_base);
y_base_gpu = gpuArray(y_base);

Módulo de Análisis de Error

function informe = analizar_integridad(p_base, p_calc, nombre_metodo)
    % Genera métricas y gráficos de dispersión de errores
    delta = p_calc - p_base;
    rms_global = sqrt(mean(delta.^2, 'all'));
    desv_estandar = std(delta(:));
    pico_error = max(abs(delta(:)));
    
    % Histogramas de distribución por eje cartesiano
    figure;
    for eje = 1:3
        subplot(3,1,eje);
        histogram(delta(:,eje), 'BinWidth', 0.005);
        title(sprintf('Residuos - Eje %c', 'X' + eje - 1));
        xlabel('Discrepancia [m]'); ylabel('Frecuencia');
    end
    
    informe = sprintf('Evaluación: %s\nRMS: %.5f m\nDesviación: %.5f m\nMáximo: %.5f m', ...
        nombre_metodo, rms_global, desv_estandar, pico_error);
end