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El problema consiste en determinar la cantidad de formas distintas en las que una persona puede ascender una escalera de N peldaños. Las reglas de movimiento permiten avanzar είτε un escalón είτε dos escalones en cada paso. El objetivo es calcular el total de combinaciones posibles para alcanzar la cima. Modelo Matemático Este escenario sigue u ...

Análisis de Secuencias con Relación de Divisibilidad Dado un entero N y un límite superior M, se solicita determinar cuántas sucesiones de longitud N cumplen que cada término A[i] está acotado por M y A[i+1] es múltiplo exacto de A[i]. Desarrollo del enfoque: Dado que cada elemento divide al siguiente, la secuencia es inherentemente no decrecie ...

Planteamiento del Sistema Se requiere resolver un problema de optimización sobre una secuencia de N enteros positivos, donde 2 ≤ N ≤ 262144. Cada elemento posee un valor inicial acotado en el intervalo [1, 40]. La mecánica permite seleccionar dos valores contiguos idénticos y reemplazarlos por un único elemento cuyo valor es el original increme ...

NC15532 Carrera Feliz Resumen del Problema Se pregunta la probabilidad de que al finalizar una carrera en una pista circular de longitud x (en sentido horario), un corredor haya cubierto una distancia de k metros o más. Hay dos puntos de control aleatorios. El corredor debe pasar primero por el punto de control 1 y luego por el punto de control ...

La optimización de recursos bajo restricciones es un desafío recurrente en la informática y la ingeniería. Un ejemplo paradigmático de esto es el "Problema de la Mochila" (Knapsack Problem), donde el objetivo primordial es maximizar el valor total de un conjunto de objetos seleccionados para ser transportados en un contenedor con una ...

Se dispone de n (n ≤ 100) objetos y una mochila. El objeto i tiene un peso wi (wi ≤ 100) y un valor vi (vi ≤ 100). La capacidad de la mochila es C (C ≤ 1000). El objetivo es elegir los objetos que se introducen en la mochila para maximizar el valor total. Para cada objeto solo hay dos opciones: ponerlo o no ponerlo. No se puede introducir un ob ...

1. Fundamentos de la Monotonía de Decisión 1.1 Desigualdad de Cuadrilátero Se define una función de costo \(w(i, j)\) que satisface la desigualdad de cuadrilátero si para todo \(a \le b \le c \le d\), se cumple la siguiente relación: \[w(a, d) + w(b, c) \ge w(a, c) + w(b, d)\] Intuitivamente, esto significa que el costo de un intervalo que cont ...

Seleción de máximo un elemento por grupo Código de implementación #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX = 1000; int dp[MAX][MAX]; int main() { int tipos, capacidad; cin >> tipos >> capacidad; for(int grupo = 1; grupo <= tipos; grupo++) { int elementos; ...

Modelo del Triángulo Numérico El problema del triángulo numérico consiste en encontrar la ruta de suma máxima (o mínima) desde la cima hasta la base de un triángulo de números, donde en cada paso solo se puede mover a los números adyacentes en la fila inferior. Este es un ejemplo introductorio clásico de la programación dinámica lineal. Enfoque ...

Este problema se enfoca en encontrar la distancia mínima en un grafo utilizando una técnica de "saltos" o "caminos acelerados", combinada con un algoritmo de ruta más corta entre todos los pares de nodos. La clave reside en la aplicación de la programación dinámica con un enfoque de exponenciación binaria (doubling) para con ...