El modelo de dendritas en la piscina de fusión en COMSOL permite simular el crecimiento de estructuras dendríticas durante la solidificación de metales, crucial en procesos como el recubrimiento láser o la soldadura, donde la microestructura afecta las propiedades del material. Este modelo integra múltiples campos físicos: transferencia de calor, flujo de fluidos y campo de fase, para capturar con precisión los fenómenos involucrados.

En primer lugar, se configuran las ecuaciones gobernantes. La transferencia de calor se modela con una ecuación que incluye conducción, convección y una fuente de calor. El flujo de fluidos se describe mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, considerando viscosidad y gradietnes de presión. El campo de fase representa la evolución de la interfaz sólido-líquido mediante una variable de orden.

% Definición de la ecuación de calor
ecuacion_calor = @(temp) -kappa * grad(temp) + densidad * capacidad_calorifica * velocidad * grad(temp) = fuente_calor;

% Definición de las ecuaciones de flujo
ecuacion_fluido = @(velocidad, presion) densidad * (velocidad * grad(velocidad)) - viscosidad * laplaciano(velocidad) + grad(presion) = fuerza_externa;

% Definición de la ecuación de campo de fase
ecuacion_campo_fase = @(phi) tau * derivada_temporal(phi) + gamma * laplaciano(phi) = termino_fuente(phi);

Aquí, temp es la temperatura, velocidad el campo de velocidad, presion la presión, y phi la variable de campo de fase. Los parámetros como kappa (conductividad térmica), densidad, capacidad_calorifica, viscosidad, tau y gamma definen las propiedades del material y los efectos del campo de fase.

Posteriormente, se establecen las condiciones de contorno e iniciales. Para la transferencia de calor, se aplica un flujo de calor en la superficie para simular la entrada energética del láser. En el flujo de fluidos, se impone una condición de no deslizamiento en la superficie para modelar la capa solidificada. El campo de fase se inicializa con un núcleo dendrítico en el centro de la piscina.

% Condición de contorno para el calor
condicion_calor = @(temp) -kappa * grad(temp) * normal = flujo_calor;

% Condición de contorno para el flujo
condicion_fluido = @(velocidad) velocidad = 0;

% Condición inicial para el campo de fase
condicion_inicial_fase = @(phi) phi = exp(-(coordenada_x^2 + coordenada_y^2) / radio_nucleo^2);

En este código, flujo_calor es la densidad de flujo térmico, normal el vector normal a la superficie, y radio_nucleo el radio del núcleo dendrítico inicial. Estas condiciones asgeuran una representación física realista del proceso.

Finalmente, el modelo se resuelve utilizando los solucionadores multifísicos de COMSOL, que manejan automáticamente el acoplamiento entre los campos. Tras la solución, se puede visualizar la distribución de temperatura, el campo de velocidad y la evolución de las dendritas mediante herramientas de posprocesamiento, permitiendo analizar la morfología y velocidad de crecimiento dendrítico.