Este documento es una guía sobre las capacidades de composición de fórmulas matemáticas en LaTeX, basándose en la entroducción (no tan) corta a LaTeX2ε. LaTeX es ampliamente reconocido por su excelencia en el manejo de expresiones matemáticas.

Conjunto de Macros AMS

Antes de adentrarnos en la composición de fórmulas, es útil conocer el conjunto de macros AMS (American Mathematical Society). Estas extensiones mejoran las capacidades matemáticas nativas de LaTeX. El paquete principal, amsmath, proporicona soporte robusto para fórmulas multilínea. Los paquetes amsfonts y amssymb ofrecen una gran cantidad de símbolos matemáticos, mientras que amsthm extiende la funcionalidad para entornos de teoremas y demostraciones.

Todos los ejemplos subsiguientes asumen que \usepackage{amsmath} ha sido incluido en el preámbulo del documento.

Fundamentos de la Composición de Fórmulas

Fórmulas en Línea y en Bloque

LaTeX distingue dos tipos de fórmulas: las fórmulas en línea, que se integran en el flujo del texto, y las fórmulas en bloque, que se presentan en líneas separadas.

Las fórmulas en línea se delimitan con $ ... $. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras se escribe como $a^2 + b^2 = c^2$.

Las fórmulas en bloque se crean usando el entorno equation, que automáticamente asigna una numeración. Esta numeración puede ser referenciada usando \label y \ref. El comando \eqref de amsmath añade automáticamente paréntesis a las referencias. Para modificar o eliminar la numeración, se pueden usar \tag{...} o \notag (equivalente a \nonumber) respectivamente.

\begin{equation}
1 + 1 = 3 \tag{erróneo}
\end{equation}

\begin{equation}
1 + 1 = 4 \notag
\end{equation}

Para fórmulas en bloque sin numeración, se utilizan los comandos \[ ... \] o el entorno displaymath. El entorno equation* también cumple esta función, siendo la versión sin asterisco de equation.

La apariencia de las fórmulas en bloque, como la alineación y la posición de la numeración, puede ser influenciada por las opciones de la clase del documento. La opción fleqn alinea las fórmulas a la izquierda, y leqno posiciona la numeración a la izquierda.

Modo Matemático

Al iniciar la entrada de fórmulas con $, \[, o el entorno equation, LaTeX entra en el modo matemático. Este modo presenta características distintivas:

1. Los espacios en blanco son ignorados y la separación entre símbolos se determina por su naturaleza matemática. Se pueden insertar espacios manuales con \quad y \qquad.
2. No se permiten líneas en blanco (párrafos) ni saltos de línea manuales con \\.
3. Las letras se tratan como variables, con un espaciado diferente al del modo de texto. Para escribir texto en modo matemático con fuente vertical, se puede usar \mathrm o el comando \text de amsmath.

$x^{2} \geq 0 \qquad
\text{para todo } x \in \mathbb{R}$

Ejemplo de texto en modo matemático:

LaTeX incluye símbolos matemáticos comunes por defecto. El paquete amssymb añade muchos otros. Para una lista exhaustiva, se puede consultar la documentación con texdoc symbols-a4.

Símbolos Generales

Los caracteres griegos se obtienen con sus nombres en inglés, como \alpha para α, \beta para β. Las mayúsculas se forman con la primera letra en mayúscula, p. ej., \Gamma para Γ, \Delta para Δ. El símbolo de infinito es \infty.

Existen dos tipos de puntos suspensivos: \dots (horizontal) y \cdots (diagonal), útiles en secuencias y sumatorias.

$a_1, a_2, \dots, a_n$ \\
$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$

Exponentes, Subíndices y Derivadas

Los subíndices y superíndices se denotan con _ y ^. Es crucial agrupar los elementos complejos con llaves {...} para que afecten a toda la expresión.

$p^3_{ij} \qquad
m_\mathrm{Knuth}\qquad
\sum_{k=1}^3 k $\\[5pt]
$a^x+y \neq a^{x+y}\qquad
e^{x^2} \neq {e^x}^2$

$f(x) = x^2 \quad f'(x) = 2x \quad f''^{2}(x) = 4$

Las fracciones se crean con \frac{numerador}{denominador}. Su tamaño se comprime en fórmulas en línea. Los comandos \dfrac y \tfrac de amsmath permiten controlar el estilo de visualización de las fracciones en línea o en bloque.

En estilo display:
\[
3/8 \qquad \frac{3}{8}
\qquad \tfrac{3}{8}
\]
En estilo texto:
$1\frac{1}{2}$~horas \qquad
$1\dfrac{1}{2}$~horas

Las raíces cuadradas se obtienen con \sqrt{expresión}, y las raíces de enésimo orden con \sqrt[n]{expresión}.

$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}
\quad \sqrt[3]{2}
\quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$

\[
\binom{n}{k} =\binom{n-1}{k}
+ \binom{n-1}{k-1}
\]

Los símbolos de relación comunes como =, >, < son de escritura directa. Otros, como \ne (≠), \ge (≥), \le (≤), \approx (≈), \equiv (≡), \propto (∝), \sim (∼), se obtienen con comandos.

El comando \stackrel permite superponer símbolos sobre relaciones binarias, como en $f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1$.

$f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1$

\nabla (∇) y \partial (∂) son operadores comunes. Los nombres de funciones matemáticas (como \lim) se componen automáticamente con fuente vertical.

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$a\bmod b \\
 x\equiv a \pmod{b}$

\DeclareMathOperator{\argh}{argh}
\DeclareMathOperator*{\nut}{Nut}

\[\argh 3 = \nut_{x=1} 4x\]

Símbolos como \int (integral) y \sum (sumatoria) se llaman grandes operadores. Su tamaño varía entre fórmulas en línea y en bloque.

\[ \sum_{i=1}^n \quad \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod_\epsilon \]

\[ \sum\nolimits_{i=1}^n \quad \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod\nolimits_\epsilon \]

\[ \sum_{\substack{0\le i\le n \\ j\in \mathbb{R}}} P(i,j) = Q(n) \\
\sum_{\begin{subarray}{l}
  0\le i\le n \\
  j\in \mathbb{R}
\end{subarray}}
P(i,j) = Q(n) \]

Los símbolos matemáticos pueden llevar acentos. Ejemplos incluyen \dot{r} (ṙ), \ddot{r} (r̈), \vec{r} (r⃗), y \hat{\mathbf{e}} (ê). Es importante aplicarlos a símbolos individuales.

$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\[5pt]
$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\[5pt]
$\hat{\mathbf{e}_x} \quad \hat{\mathbf{e}}_x$

$0.\overline{3} = \underline{\underline{1/3}}$ \\[5pt]
$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$\\[5pt]
$\vec{AB} \qquad \overrightarrow{AB}$

$\underbrace{\overbrace{(a+b+c)}^6 \cdot \overbrace{(d+e+f)}^7}_\text{significado de la vida} = 42$

Flechas comunes incluyen \rightarrow (→) y \leftarrow (←).

Los comandos \xleftarrow y \xrightarrow de amsmath crean flechas de longitud variable con texto opcional arriba y abajo.

\[ a\xleftarrow{x+y+z} b \] \\
\[ c\xrightarrow[x<y]{a*b*c}d \]

LaTeX ofrece varios tipos de paréntesis: (), [], \{\} (con \{ y \}), y \langle\rangle.

${a,b,c} \neq \{a,b,c\}$

\[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}
\right)^3 \qquad
\left.\frac{\partial f}{\partial t}
\right|_{t=0}\]

\[ \Bigl((x+1)(x-1)\Bigr)^{2} \]
\[ \bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad
\bigr\} \Bigr\} \biggr\} \Biggr\} \quad
\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad
\big\Downarrow \Big\Downarrow
\bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow \]

Fórmulas Multilínea

Plegado de Fórmulas Largas

Se recomienda evitar fórmulas que requieran plegado. Si es necesario, se prefiere plegar antes del signo igual, luego antes de '+' o '-', y finalmente antes de '*' o '/'.

El entorno multline de amsmath facilita el plegado de fórmulas largas. Permite saltos con \\ y numera solo la última línea. La primera línea se alinea a la izquierda, la última a la derecha, y las intermedias se centran.

\begin{multline}
a + b + c + d + e + f
+ g + h + i \\
= j + k + l + m + n\\
= o + p + q + r + s\\
= t + u + v + x + z
\end{multline}

A diferencia de las tablas, no se debe usar \\ al final de la última línea para evitar un espacio adicional.

El entorno multline* produce fórmulas plegadas sin numeración.

Series de Fórmulas

Es común presentar series de fórmulas alineadas por un punto específico, como el signo igual. El entorno align es el más utilizado para esto. Utiliza & para indicar el punto de alineación.

\begin{align}
a & = b + c \\
& = d + e
\end{align}

Para alinear a la derecha del signo igual, se puede usar ={}&.

\begin{align}
a ={} & b + c \\
  ={} & d + e + f + g + h + i + j + k + l \notag \\
            & + m + n + o \\
    ={} & p + q + r + s
\end{align}

\begin{align}
a &=1  &  b &=2   & c &=3   \\
d &=-1 &  e &=-2  & f &=-5
\end{align}

\begin{gather}
a = b + c \\
d = e + f + g \\
h + i = j + k \notag \\
l + m = n
\end{gather}

Fórmulas Multilínea con Numeración Común

Para agrupar varias fórmulas bajo un único número, se utilizan entornos como aligned y gathered de amsmath, anidados dentro de equation.

\begin{equation}
\begin{aligned}
a &= b + c \\
d &= e + f + g \\
h + i &= j + k \\
l + m &= n
\end{aligned}
\end{equation}

Arrays y Matrices

El entorno array se utiliza para componer matrices y tablas. Su sintaxis es similar a tabular y puede ser delimitado con \left y \right.

\[ \mathbf{X} = \left(
\begin{array}{cccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{array} \right) \]

Para definir funciones por partes, se puede usar array con delimitadores vacíos, o el entorno cases de amsmath.

\[ |x| =
\begin{cases}
-x & \text{si } x < 0,\\
0 & \text{si } x = 0,\\
x & \text{si } x > 0.
\end{cases} \]

\[
\begin{matrix}
1 & 2 \\ 3 & 4
\end{matrix} \qquad
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{bmatrix}
\]

\[
\mathbf{H}=
\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &
\dfrac{\partial^2 f}
      {\partial x \partial y} \\[8pt]
\dfrac{\partial^2 f}
      {\partial x \partial y} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\end{bmatrix}
\]

Generalmente, LaTeX gestiona el espaciado automáticamente. Los comandos \quad y \qquad proporcionan espacios grandes. Otros comandos para espaciado fino incluyen \, (espacio fino), \: (espacio medio), \; (espacio grueso), y \! (espacio negativo).

El espaciado puede ser útil para ajustar la distancia entre la función y el diferencial en integrales. Se recomienda usar \mathrm{d} para la 'd' del diferencial.

\[
\int_a^b f(x)\mathrm{d}x
\qquad
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x
\]

\newcommand\diff{\,\mathrm{d}}
\begin{gather*}
\int\int f(x)g(y) \diff x \diff y \\
\int\!\!\!\int f(x)g(y) \diff x \diff y \\
\iint f(x)g(y) \diff x \diff y \\
\iint\quad \iiint\quad \idotsint
\end{gather*}

Fuentes de Letras Matemáticas

LaTeX permite cambiar la fuente de ciertos símbolos matemáticos, principalmente letras latinas, números y letras griegas mayúsculas.

% \usepackage{amssymb}
$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R} \quad \mathbb{R}$
\[\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\]
$\mathfrak{su}(2)$ y álgebra de Lie $\mathfrak{so}(3)$

Símbolos Matemáticos en Negrita

El comando \mathbf produce letras en negrita vertical. Para obtener negrita cursiva (común para vectores), se usa \boldsymbol de amsmath o \bm del paquete bm.

$\mu, M \qquad \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$

Tamaños de Símbolos Matemáticos

LaTeX define varios niveles de tamaño para símbolos matemáticos: \displaystyle (fórmulas en bloque), \textstyle (fórmulas en línea), \scriptstyle (subíndices/superíndices), y \scriptscriptstyle (subíndices/superíndices secundarios).

En fracciones, el numerador y denominador usan por defecto \textstyle. Usar \displaystyle fuerza el tamaño de bloque.

\[
r = \frac
  {\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)}
  {\displaystyle \left[
    \sum_{i=1}^n (x_i-x)^2
    \sum_{i=1}^n (y_i-y)^2
  \right]^{1/2} }
\]

Entorno Básico de Teorema en LaTeX

LaTeX proporciona el comando \newtheorem para definir entornos de teoremas, axiomas, etc.

\newtheorem{entorno}{Título}[nivel_sección] o \newtheorem{entorno}[contador]{Título}.

La numeración puede basarse en el nivel de sección (p. ej., section) o en un contador personalizado.

\newtheorem{mythm}{Mi Teorema}[section]
\begin{mythm}\label{thm:light}
La velocidad de la luz en el vacío
es $299,792,458\,\mathrm{m/s}$.
\end{mythm}
\begin{mythm}[Relación energía-momento]
La relación entre energía,
momento y masa es
\[E^2 = m_0^2 c^4 + p^2 c^2\]
donde $c$ es la velocidad de la luz
descrita en el teorema \ref{thm:light}.
\end{mythm}

Paquete amsthm

El paquete amsthm ofrece estilos predefinidos para entornos de teoremas (plain, definition, remark) que modifican la apariencia de la etiqueta y el contenido. Se usa el comando \theoremstyle antes de \newtheorem.

\newtheorem* permite definir entornos sin numeración.

\theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Ley}
\theoremstyle{plain} \newtheorem{jury}[law]{Jurado}
\theoremstyle{remark} \newtheorem*{mar}{Margaret}

\begin{law}\label{law:box}
No te escondas en el estrado del testigo.
\end{law}
\begin{jury}[Los Doce]
Podrías ser tú. Así que ten cuidado y
mira la ley~\ref{law:box}.
\end{jury}
\begin{jury}
Desestimarás la última declaración.
\end{jury}
\begin{mar}No, No, No\end{mar}
\begin{mar}¡Denis!\end{mar}

Entorno de Demostración y Símbolo de Fin de Demostración

amsthm incluye el entorno proof para las demostraciones, que automáticamente añade el símbolo □ (QED) al final.

\begin{proof}
Para simplificar, usamos
\[
E=mc^2
\]
Eso es todo.
\end{proof}

Si la última línea de una demostración es una fórmula sin numeración, el símbolo □ puede aparecer en una línea separada. El comando \qedhere lo coloca al final de la línea de fórmula.

\qedhere funciona también en entornos como align*. Sin embargo, su uso con fórmulas numeradas o dentro de entornos anidados puede producir resultados visualmente indeseables.

El símbolo QED se define con \qedsymbol y puede ser modificado mediante \renewcommand.

\renewcommand{\qedsymbol}%
  {\rule{1ex}{1.5ex}}
\begin{proof}
Para simplificar, usamos
\[
E=mc^2 \qedhere
\]
\end{proof}

Tabla de Símbolos

Aquí se puede encontrar una referencia a tablas de símbolos.