Fundamentos de la modulación de fase en metasuperficies

Las metasuperficies consisten en arreglos de nanoestructuras sub-longitud de onda que permiten manipular el frente de onda electromagnético con una precisión sin precedentes. Para el diseño de dispositivos ópticos planos, como metalentes o deflectores, es crucial dominar dos mecanismos principales de control de fase: la fase de propagación y la fase geométrica (Pancharatnam-Berry).

La fase de propagación surge del retardo acumulado por la onda al atravesar un medio dieléctrico. Se define principalmente por el índice de refracción efectivo del modo soportado por la estructura y su altura física. Matemáticamente, se expresa como:

Φ_prop = (2π / λ) * n_eff * H

Donde λ representa la longitud de onda de operación, n_eff el índice efectivo y H la altura del nano-resonador.

Por otro lado, la fase geométrica depende exclusivamente de la rotación espacial de elementos anisotrópicos bajo iluminación con luz circularmente polarizada. Su valor está vinculado al ángulo de orientación θ mediante la relación:

Φ_geo = ±2θ

Configuración del entorno de simulación FDTD

Para modelar estos fenómenos, se utiliza comúnmente el método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD). El escenario típico involucra una nanoantena de silicio (Si) sobre un sustrato de dióxido de silicio (SiO2).

A continuación, se presenta un fragmento de código estructural para configurar la celda unidad en un entorno de simulación:

# Script de configuración para Lumerical FDTD
# Definición de parámetros base
alto_pilar = 800e-9;
periodo = 500e-9;

# Creación del sustrato
addrect;
set("name", "sustrato_SiO2");
set("x span", periodo);
set("y span", periodo);
set("z min", -500e-9);
set("z max", 0);
set("material", "SiO2 (Glass) - Palik");

# Creación de la nanoestructura anisotrópica
addellipse;
set("name", "meta_atomo");
set("x span", 250e-9); # Eje corto
set("y span", 450e-9); # Eje largo
set("z min", 0);
set("z max", alto_pilar);
set("material", "Si (Silicon) - Palik");
set("first axis", "z");
set("rotation 1", 45); # Ángulo de orientación

Caracterización de la fase de propagación

Para mapear la fase de propagación, es necesario realizar un barrido paramétrico de las dimensiones transversales de la estructura. Al variar el ancho y el largo del elipsoide, alteramos el n_eff y, por ende, la fase de salida.

Tras ejecutar el barrido en el software de simulación, podemos procesar los resultados en Python para visualizar el espacio de fase:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def visualizar_mapa_fase(eje_x, eje_y, datos_fase):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
    contorno = ax.contourf(eje_x, eje_y, datos_fase, cmap='viridis', levels=50)
    cbar = fig.colorbar(contorno)
    cbar.set_label('Fase Acumulada (rad)')
    ax.set_xlabel('Dimensión X (nm)')
    ax.set_ylabel('Dimensión Y (nm)')
    ax.set_title('Respuesta de Fase de Propagación')
    plt.show()

# Simulación de datos extraídos
ancho = np.linspace(100, 450, 20)
largo = np.linspace(100, 450, 20)
X, Y = np.meshgrid(ancho, largo)
Z_fase = np.angle(np.exp(1j * (X/450 + Y/450) * 2 * np.pi))

visualizar_mapa_fase(X, Y, Z_fase)

Simulación y extracción de la fase geométrica

La fase geométrica se manifiesta cuando rotamos una estructura que presenta birrefringencia (distinta respuesta para los ejes X e Y). La clave está en anlaizar la componente de polarización cruzada (cross-polarization).

Para una incidencia de luz circular izquierda (LCP), la luz transmitida tendrá una componente circular derecha (RCP) que lleva el factor de fase exp(i2θ).

def calcular_matriz_jones(t_x, t_y, theta_deg):
    """
    Calcula la matriz de transmisión para una estructura rotada.
    t_x, t_y: Coeficientes de transmisión complejos en los ejes locales.
    theta_deg: Ángulo de rotación en grados.
    """
    theta = np.radians(theta_deg)
    # Matriz de rotación
    R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)],
                  [np.sin(theta),  np.cos(theta)]])
    
    # Matriz de Jones local
    J_local = np.array([[t_x, 0],
                        [0, t_y]], dtype=complex)
    
    # Transformación al sistema global
    return R @ J_local @ R.T

# Ejemplo de cálculo de fase para una rotación de 30 grados
trans_x = np.exp(1j * np.pi / 4)
trans_y = np.exp(1j * 3 * np.pi / 4)
theta_test = 30

M = calcular_matriz_jones(trans_x, trans_y, theta_test)
print(f"Matriz de Jones para {theta_test}°:\n", M)

Interpretación de resultados y diseño avanzado

En las simulaciones FDTD, se observa que al rotar el nano-elipsoide de 0 a 180 grados, la fase de la componente con cambio de mano (cross-pol) cubre el rango completo de 0 a 2π de forma lineal. Este comportamiento es ideal para el diseño de dispositivos de fase binaria o gradientes de fase continuos, ya que la amplitud se mantiene relativamente constante si las dimensiones transversales están bien optimizadas.

Al combinar ambos métodos, es posible diseñar metasuperficies con control independiente sobre múltiples estados de polarización. Por ejemplo, ajustando las dimensiones para obtener una fase de propagación específica y luego rotando el elemento para añadir un offset de fase geométrica, se pueden implementar hologramas que proyectan diferentes imágenes según la quiralidad de la luz incidente.