Problema 1708A: Operaciones de Diferencia Secuencial

Enunciado resumido: Se dispone de una secuencia numérica. Es permitido reemplazar cualquier elemanto a<sub>i</sub> (para i ≥ 2) con el valor de su predecesor a<sub>i-1</sub>. El objetivo es determinar si es factible transformar la estructura para que todos los elementos desde el segundo índice hasta el final sean igual a cero.

Análisis computacional: La operación autorizada establece una dependencia lineal donde los valores fluyen progresivamente de izquierda a derecha. Para que los componentes finales puedan anularse completamente, el primer elemento debe actuar como divisor base del resto de la colección. La condición matemática verificable consiste en evaluar si cada valor del arreglo mantiene residuo cero al dividirse por a[0]. Ante la presencia de un único elemento que no cumpla esta divisibilidad, el procedimiento falla debido a la imposibilidad de propagacción adecuada.

#include <iostream>
#include <vector>

bool validar_secuencia(const std::vector<int>& datos) {
    int valor_base = datos.front();
    for (size_t indice = 1; indice < datos.size(); ++indice) {
        if (datos[indice] % valor_base != 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void ejecutar_prueba() {
    int longitud;
    std::cin >> longitud;
    std::vector<int> secuencia(longitud);
    for (int &valor : secuencia) {
        std::cin >> valor;
    }
    
    std::cout << (validar_secuencia(secuencia) ? "SÍ\n" : "NO\n");
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int casos_prueba;
    std::cin >> casos_prueba;
    while (casos_prueba--) {
        ejecutar_prueba();
    }
    return 0;
}

Problema 1708B: Distinción de Máximos Comunes Divisores

Enunciado resumido: Construir un arreglo de n posiciones comprendido entre los límites [l, r], garantizando que el máximo común divisor (MCD) calculado entre el índice i y el valor asignado a<sub>i</sub> sea único en toda la secuencia.

Estrategia de construcción: La clave reside en seleccionar múltiplos explícitos de cada índice i. Dado que los índices son inherentemente distintos, sus múltiplos producirán valores de MCD diferenciados. Para evitar iteraciones innecesarias y optimizar la complejidad temporal, se aplica aritmética entera directa. El menor múltiplo de un número i dentro del intervalo cerrado se obtiene mediante la expresión (l + i - 1) / i * i. Posteriormente se valida que el candidato generado respete los límites superior e inferior establecidos.

#include <iostream>
#include <vector>

struct ResultadoConstruccion {
    bool viable;
    std::vector<int> valores_generados;
};

ResultadoConstruccion generar_arreglo_gcd(int cantidad, int limite_inf, int limite_sup) {
    std::vector<int> resultado;
    resultado.reserve(cantidad);

    for (int indice = 1; indice <= cantidad; ++indice) {
        // Cálculo preciso del primer múltiplo válido sin usar funciones flotantes
        int candidato = ((limite_inf + indice - 1) / indice) * indice;
        
        if (candidato >= limite_inf && candidato <= limite_sup) {
            resultado.push_back(candidato);
        } else {
            return {false, {}};
        }
    }
    return {true, resultado};
}

void procesar_consulta() {
    int n, l, r;
    std::cin >> n >> l >> r;

    auto respuesta = generar_arreglo_gcd(n, l, r);
    if (!respuesta.viable) {
        std::cout << "NO\n";
    } else {
        std::cout << "SÍ\n";
        for (size_t k = 0; k < respuesta.valores_generados.size(); ++k) {
            std::cout << respuesta.valores_generados[k] << (k + 1 == respuesta.valores_generados.size() ? "" : " ");
        }
        std::cout << "\n";
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) procesar_consulta();
    return 0;
}

Problema 1708C: Gestión Estratégica de Recursos

Enunciado resumido: Disponer de un nivel de inteligencia representado por q y una lista de n desafíos ordenados. Interactuar con un desafío de dificultad a<sub>i</sub> consume q-1 si a<sub>i</sub> > q, mientras que si a<sub>i</sub> ≤ q el recurso se mantiene intacto. Maximizar el número de desafíos completados.

Lógica avanza/greedy: Se prioriza la ejecución de tareas que no degradan el recurso disponible. Para decisiones posteriores, se precalcula un vector de costos mínimos acumulados procesando el arreglo en sentido inverso. Este preprocesamiento indica cuántos puntos se consumirán teóricamente si se intenta resolver la subsecuencia completa partiendo de cada posición. Durante el recorrido principal, se verifica si el recurso actual sostiene el costo proyectado; de ser afirmativo, se marcan todos los restentes como exitosos y se finaliza el ciclo. En caso contrario, se intenta completar únicamente el desafío actual si su dificultad es asumible.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

void resolver_gestion_recursos() {
    int total_desafios;
    int recursos_disponibles;
    std::cin >> total_desafios >> recursos_disponibles;

    std::vector<int> dificultades(total_desafios);
    for (int i = 0; i < total_desafios; ++i) {
        std::cin >> dificultades[i];
    }

    std::vector<int> consumo_requerido(total_desafios, 0);
    
    // Precomputación inversa de开销
    int acumulado = 0;
    for (int i = total_desafios - 1; i >= 0; --i) {
        if (dificultades[i] <= acumulado) {
            consumo_requerido[i] = acumulado;
        } else {
            acumulado++;
            consumo_requerido[i] = acumulado;
        }
    }

    std::string registro_decisiones;
    registro_decisiones.resize(total_desafios, '0');

    for (int i = 0; i < total_desafios; ++i) {
        if (recursos_disponibles >= consumo_requerido[i]) {
            std::fill(registro_decisiones.begin() + i, registro_decisiones.end(), '1');
            break;
        } else if (recursos_disponibles >= dificultades[i]) {
            registro_decisiones[i] = '1';
        }
    }

    std::cout << registro_decisiones << "\n";
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int pruebas;
    std::cin >> pruebas;
    while (pruebas--) resolver_gestion_recursos();
    return 0;
}

Problema 1708D: Reducción de Arreglos por Diferencias

Enunciado resumido: Partir de una secuencia inicialmente ordenada. Repetidamente calcular el arreglo de diferencias entre elementos contiguos y volver a ordenarlo hasta que quede un único valor residual.

Optimización operativa: Aplicar la transformación de diferencias sobre ceros genera resultados triviales o duplica entradas anuladas, inrcementando la carga computacional innecesariamente. La técnica consiste en identificar el primer índice donde aparece un valor positivo distinto de cero mediante búsqueda lineal o binaria. Las operaciones se restringen exclusivamente a este segmento activo. Tras cada iteración de cálculo de diferencias, se vuelve a ordenar el rango relevante y se actualiza la ventana activa buscando nuevamente el umbral de cero. Esta aproximación reduce drásticamente el tamaño efectivo de los cálculos en fases avanzadas del proceso.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

void reducir_arreglo_diferencias() {
    int tamanio;
    std::cin >> tamanio;
    std::vector<int> dataset(tamanio);
    for (int &v : dataset) {
        std::cin >> v;
    }

    int zona_activa = 0;
    // Saltar prefijos nulos iniciales
    while (zona_activa < tamanio && dataset[zona_activa] == 0) {
        zona_activa++;
    }

    while (tamanio > 1) {
        // Calcular diferencias ajustadas al alcance funcional
        for (int i = zona_activa; i < tamanio - 1; ++i) {
            dataset[i] = dataset[i+1] - dataset[i];
        }
        tamanio--; 

        // Reordenar solo el fragmento que impacta en la siguiente fase
        std::sort(dataset.begin(), dataset.begin() + tamanio);

        // Actualizar frontera mediante búsqueda binaria estándar
        auto iterador_limite = std::upper_bound(dataset.begin(), dataset.begin() + tamanio, 0);
        zona_activa = std::distance(dataset.begin(), iterador_limite);

        if (zona_activa >= tamanio - 1) break;
    }

    std::cout << dataset[tamanio - 1] << "\n";
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int consultas;
    std::cin >> consultas;
    while (consultas--) reducir_arreglo_diferencias();
    return 0;
}